Според критиците „Живата теорема“ от Седрик Вилани не е книга за „популяризиране на науката“. Тя следва автора си в ежедневните му преживявания като учен, който е на път да се справи с една от най-загадъчните теореми на всички времена, но и в ролята му на запален меломан, манга наркоман, човек, баща.
Тази книга не подлеже на клиширана класификация, тя е брилянтна, преведена на немски, италиански, японски, корейски, английски и продава 30 000 тираж още през първите две седмици на пазара. Прочетете откъс от книгата като част от съвместната ни рубрика с издателство „Парадокс“„Мислещата литература“.
ГЛАВА 29
Принстън, 20 април 2009.
С чаша чай в ръка старецът се обръща към мен и ме гледа настоятелно, безмълвно и очевидно смаян от начина ми на обличане, който надхвърля обичайното.
Свикнал съм да гледам хора, които са смутени или объркани от костюма или паяка ми. Обикновено се отнасям към тях със засмяна благосклонност. Само че този път аз съм най-малкото също толкова притеснен, колкото и човека, който ме наблюдава. Това е Джон Наш, може би най-великият аналитик на века, моят математически герой, роден през 1928 г. Той не е получил медала „Фийлдс” и е предъвквал горчиво този провал в продължение на десетилетия. Да, получил е Нобеловата награда за икономика заради младежките си трудове върху „равновесията на Наш”, които го превърнаха в знаменитост в теорията на игрите, икономиката, биологията. Но за познавачите онова, което е направил после, е много по-необикновено и то заслужава един, два, три медала „Фийлдс”.
През 1954 г. Наш въвежда негладките влагания, чудовищности, които позволяват да се правят невъзможни неща като например да смачкваш топче за пинг-понг, без да го деформираш, или да изградиш идеално плосък пръстен. Това не можеше да е вярно, обаче беше вярно, е казал Громов, който е разбрал геометричните постижения на Наш по-добре от всеки друг на планетата и опирайки се на тях, е развил цялата теория на изпъкналото интегриране.
През 1956 г. Наш, приемайки предизвикателство, което му хвърля неговият невярващ колега Амброуз, доказва, че всички абстрактни геометрии на принца Риман – математическия Шопен – могат да се реализират по конкретен начин. Така той сбъдва една над стогодишна мечта.
През 1958 г. Наш, отговаряйки на въпрос, поставен от Ниремберг, доказва регулярността на решенията на параболичните линейни уравнения с измерими елиптични коефициенти – непрекъснатостта във време-пространството на топлината в напълно хетерогенно твърдо тяло. Това е началото на модерната теория на частните диференциални уравнения.
По волята на съдбата монашеският гений Енио де Джорджи решава тази последната задача по същото време като Наш, но по напълно различен метод; това не отнема нищо от заслугата на Наш.
Наш е един от много малкото живи учени, които са се превърнали в холивудски герои. Не харесах кой знае колко филма, за разлика от биографията, по която е правен – John Nash, a Beatiful Mind.
Ако Наш е привлякъл вниманието на Холивуд, това не е само заради математическите му подвизи, но също и заради трагичната му история. Когато е на тридесет години, изпада в лудост; в продължение на близо три десетилетия ще обикаля лудници, преди да започне да броди като окаян призрак из коридорите в Принстън.
А Наш се е върнал от крайбрежието на лудостта. Сега, над осемдесетгодишен, е също толкова нормален, колкото вас или мен.
Само дето над него има аура, която нито вие, нито аз притежаваме, свидетелствата за феноменални изпълнения, за гениални решения и особеният му начин да обелва, да анализира задачите, всичко това превръща Наш в покровителствена фигура за всички модерни аналитици, с мен начело.
Човекът, който се взира в мен, е много повече от човек, това е жива легенда, а този ден нямам смелостта да отида и да си поговоря с него.
Следващия път ще се осмеля да се доближа до него и ще му разкажа как направих доклад за парадокса Шефер-Шнирелман чрез доказателство, вдъхновено от неговата теорема за негладко влагане. Ще му поговоря за проекта си за доклад за самия него пред Френската национална библиотека. Може би дори ще му кажа, че той е моят герой. Това няма ли да му се стори смешно?
*
През 1956 г. в Ню Йорк един висок здравеняк бута вратата на един строг бетонен блок, на фасадата на който може да се прочете надписът Courant Institute of Mathematical Sciences. Гордата му походка не отстъпва почти по нищо на тази на Ръсел Кроу, който ще изиграе ролята му в Холивуд половин век по-късно. Името му е Наш и на двадесет и осем години вече е световно известен с изобретението си – Равновесия на Наш – и с доказателството си на Теоремата за влагане: трудове, които е осъществил в Принстънския университет, а после и в Масачузетския тегнологичен институт. Той идва в Ню Йорк, за да открие нови колеги и нови задачи.
Тази, която му предоставя Луис Ниренберг, привлича цялото му внимание. Задача, която държи в шах най-добрите специалисти… Може би достоен противник! Непрекъснатостта на решенията на параболичните уравнения с прекъснати коефициенти.
През 1811 г. великият Фурие бил установил уравнението на топлината, определяйки еволюцията на температурата в зависимост от положението и времето в хомогенно, изстиващо тяло […]
Оттогава уравнението му е станало един от най-видните представители на класа частни диференциални уравнения, тези уравнения, които описват всички непрекъснати явления, които ни заобикалят – като почнем с океанските течения и стигнем до квантовата механика.
Дори и ако нагреем по много нехомогенен начин едно твърдо тяло, налагайки в даден миг температура, която варира по внезапен и непостоянен начин от едно място в друго, достатъчно е да оставим твъдото тяло да изстива за част от секундата и разпределението на температурата става гладко, варира по равномерен начин. Това явление, наричано параболична регуляризация, е едно от първите, които студентите заучават в лекциите по частни диференциални уравнения. Съответното математическо условие е със значение, което надхвърля с много областта на физиката.
Ако сега твърдото тяло е нехомогенно, съставено от различни материали, във всяко местоположение х ще има повече или по-малко проводимост С(х), т.е. повече или по-малко способност за изстиване. В резултат на това уравнението се променя […]
*
Дали в този контекст свойството на регуляризация остава истинско?
За разлика от Ниренберг, Наш не е специалист в този тип уравнения, но захапва примамката. Седмица след седмица той се връща, за да дискутира с Ниренберг и за да му задава въпроси.
В началото въпросите му са наивни, това са въпроси на новак. Ниренберг се пита дали репутацията на Наш не е твърде преувеличена. Смелост – или необичайна доза самоувереност – е необходима тук, за да задаваш дебютантски въпроси в област, която още не си овладял, а вече си световно известен! Смелост, за да приемеш отговор, в който неволно може да се вмъкне щипка презрителна изненада. Но това е цената, която човек плаща, за да се развие… И малко по малко въпросите на Наш стават по-точни, по-релевантни, нещо започва да се очертава.
А след това дискутира с други колеги, измъква сведения от един, кара друг да допринесе, предлага задача на трети.
Ленарт Карлсон, много талантлив шведски аналитик, му говори за Болцман и за ентропията. Карлсон е един от много малкото математици, познаващи тази област; трябва да се каже, че той е бил интелектуалният изпълнител на завещанието на Торстен Карлман, първия математик, който се захваща с уравнението на Болцман. При смъртта си Карлман оставил недовършен ръкопис за това уравнение и именно на Карлсон се паднала задачата да го допълни и поправи; така той е научил понятието ентропия и сега Наш може да се възползва от неговото знание.
Само че Болцман и Фурие не е едно и също; ентропията и регулярността нямат нищо общо!
И все пак в мозъка на Наш нещо просветва, очертава се общ план. Без да разкрива картите си, младият математик продължава да води разговорите си, взима лема тук, някое предложение там.
*
И една сутрин се е наложило да се приеме очевидното: комбинирайки всички приноси на колегите си, Наш бил доказал теоремата, също като диригент, който кара всеки музикант да свири партитурата си.
В сърцевината на доказателството била ентропията, която под негово ръководство играела ролята на ужасно ефикасен обратен пример. Начинът, по който Наш използвал диференциалните неравенства, вкарвайки в действие някои количества, вдъхновени от едно полуматематическо, полуфизично тълкувание, поставял началото на нов стил, в традицията на който се вписвам и аз.
ГЛАВА 30
Принстън, 4 май 2009.
Точно в мига, в който тилът ми докосва мокета, вълна на блаженство се разлива в тялото ми, започва от главата ми и стига до краката. Тринадесет часът е, или тринадесет и тридесет, върнал съм се в кабинета си след обяда, мигът е подходящ за сеанс за отпускане.
Не яростно отпускане като онова, което колегите астрофизици от съседната сграда търсят. А отпускане все пак донякъде сурово, без нищо нежно между пода и мен, освен тънкия мокет в скромния ми кабинет. Тънък, но доловим за тила ми. Свикнах и искрено оценявам този допир, в който няма нищо меко.
Образите се нижат пред затворените ми очи, звуците пращят в ушите ми все по-силно, а цялата утрин отново се изнизва в мозъка ми.
Тази сутрин децата от основното училище „Литълбрук” дойдоха да посетят Institute for Advanced Study, езерото му, великолепните му цъфнали дървета, големия бюст на Алберт Айнщайн в старата библиотека. Гледайте, деца, това е вълшебният замък на науката! На осем години вече не е рано великите учени да грабнат въображението ти.
Приготвих им двадесетминутно експозе, говорих им за Брауновото движение, което позволило да се изтъкнат атомите, за прочутата Сиракузка задача, която е толкова проста, че и осемгодишно дете може да я разбере, но и толкова сложна, че и най-добрият математик на света ще се признае за загубен пред нея.
Слушаха кротко в голямата зала на Института, бяха се ококорили пред великолепните образи на Брауновото движение, пробягващи по екрана на лаптопа ми. В последната редица едно малко русокосо момче с широко отворени очи слушаше още по-кротко от останалите; то живееше тук само от четири месеца, но не срещаше никаква трудност в разбирането на речта на английски, която баща му произнасяше с толкова твърд френски акцент, че с нож да го режеш.
А после – остатъкът от утринта, после – обядът, а после мозъкът ми започна да се замъглява и тогава дойде времето да върна брояча на нула, времето за светкавичната пауза, тази, която наричам рибуут, повторното включване на компютъра, трием паметта и стартираме отново.
В ушите ми – жужене, децата говорят и говорят, всичко се върти в кръг. Сгърченото ми лице се отпуска, жуженето се усилва, прелитат късчета фрази, някои по-силни от други, гласове и песни, отново се появява обядът, забравена лъжица, приемна процедура, езеро, което не е замръзнало, бюст в библиотеката ми, 3n + 1, 3n + 2, 3n + 3, паркетът и сенките, и ти си забравил едно малко дете, и…
Внезапен, но слаб трус в крайниците ми, сенките се отдръпват и съзнанието ми отново се изчиства.
Нащрек съм, оставам легнал още няколко мига, докато в ходилата на босите ми крака се понасят бодежи.
Стъпалата ми са изчезнали от вътрешния ми радар, те са толкова тежки, не мога да ги помръдна. Все едно са в ски писалки, когато упорита буца сняг се е натрупала под едната ска.
И все пак първото движение ми връща собствените ми крака като под действието на някакво заклинание, отново съм цял. Почивката свърши, трая десет минути по хронометър, но вече съм един нов математик.
Cedric reboot (completed)
Тук започва един нов Седрик. Отново се потапям в изчисленията и в тази петдесетгодишна и все тъй актуална статия за Ландау затихването, която току-що подбрах от библиотеката. Старт на нови два часа работа преди следобедния чай.
*
Сиракузката задача или задача на Колац, или задача 3n + 1, е една от най-прочутите неразрешени загадки на всички времена. Нима самият Пол Ердьош не заяви, че днешната математика не е готова да се справи с подобни чудовища?
Вкарайте „3n + 1” в някоя интернет търсачка и лесно ще стигнете до проклетата хипотеза, проста и зарибяваща като популярен припев.
Тръгнете от цяло число, независимо кое. Да кажем 38.
Числото е четно, разделям го на две и получавам 19.
Новото число е нечетно, умножавам го по три и добавям едно, така получавам 19 х 3 + 1= 58.
Последното число е четно, деля на 2…
И така нататък, вървим от число на число при едно просто правило: всеки път, когато имаме четно число, го делим на 2, всеки път, когато имаме нечетно, го умножаваме по 3 и добавяме 1.
В примера, където тръгнахме от 38, ще намерим последователно 19, 58, 29, 88, 44, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, 1, 4, 2, 1, 4, 2, 1, 4, 2, 1, 4, 2, 1…
Разбира се, щом попаднем на 1, знаем какво следва: 4, 2, 1, 4, 2, 1, 4, 2, 1 в едно безкрайно смятане.
В историята на човечеството всеки път, когато това изчисление бива направено, накрая все се стигало до 4, 2, 1… Дали това означава, че винаги ще е така, независимо кое точно е началното число?
Разбира се, тъй като целите числа са в безкрайно количество, няма как да ги пробваме всичките. В наши дни с елки, калкулатори, изчислителни машини успяхме да пробваме милиарди и милиарди числа и накрая все попадахме на неумолимото 4, 2, 1.
Всеки е свободен да се пробва да докаже, че това е общовалидно правило. Мислим, че това е вярно, но не знаем как да го докажем: значи е хипотеза. Математиката е демократична наука; който успее да потвърди или опровергае хипотезата, ще бъде поздравен като герой.
Аз със сигуност няма да се пробвам: освен че задачата изглежда феноменално трудна, не това е стилът на мисълта ми; мозъкът ми не е трениран да обмисля подобен тип задачи.
*
Date: Mon, 4 May 2009 17:25:09 +0200
From: Cedric Villani <[email protected]>
To: Clement Mouhot <[email protected].>
Subject: Бакъс
Значи ето статията на Бакъс от JMP 1960 (т. 1, бр. 3, жалко, щеше да е още по-добре ако беше т. 1, бр. 1!)
Фантастично! Виж предпоследната част на статията на Бакъс, а след това и последното изречение от статията! Още по-забележително е и защото не познавам никой който да изразява явно тези съмнения та чак до статиите от последните години…
Поздрави
Седрик
From: Clement Mouhot <[email protected]>
To: Cedric Villani <[email protected]>
Date: Sun, 10 May 2009 05:21:28 +0800
Subject: Re: Бакъс
Попрочетох статията на Бакъс в самолета. Действително е много интересна, добре е разбрал възможностите на линейността и въпроса за нарастването във време на бекграундовия едночлен от момента в който започва да зависи от пространството, посредством нишковидност. И като цяло е изключително строга в сравнение със „стандарта” на статиите за Ландау дампинга… Трябва да я добавим като цитат най-вече с числовата ѝ дискусия от страница 190 и нейното заключение със съмненията относно нелинейната валидност на линейното проучване: че и това съвпада с една от концептуалните трудности в нашето въведение.
Поздрави, Клеман.
Един наистина оригинален и многообещаващ автор, човек, и учен, Седрик Вилани печели престижния „Fields Medal“ – медал, наричан често „Нобелова награда по математика“ . – през 2010 г. В същото време той е привлекателен и доста ексцентричен гений, който прави математиката приятна. Неговата мисия: да каже на света какво значи да си математик. И Седрик Вилани го прави с ентусиазъм. По-добре от всеки друг, той знае как да предаде идеите си за всяка публика. През 2010 г. той води беседи пред групи от директори на фирми, пред привържиници на крайната левица, пред политици, журналисти, ученици, студенти.
